非平稳时间序列数据的分析需要洞察其局部和全局模式，并具备物理可解释性。然而，传统的平滑算法（如B样条、Savitzky-Golay滤波和经验模态分解EMD）缺乏在保证连续性前提下进行参数化优化的能力。

本文提出了功能连续分解（FCD）框架。这是一个基于JAX加速的框架，可在广泛的数学函数上进行参数化、连续的优化。通过使用Levenberg-Marquardt优化算法实现高达C1连续的拟合，FCD能够将原始时间序列数据转换为M个模式，这些模式捕获了从短期到长期趋势的不同时间模式。

FCD的应用领域广泛，包括物理学、医学、金融分析和机器学习。在这些领域中，它常用于分析信号的时间模式、分解的优化参数、导数及积分。此外，FCD可用于物理分析和特征提取，在完整分解一定数量数据点时，表现出较快的速度和较低的误差。

最后，研究证明，使用FCD提取的特征（如优化函数值、参数和导数）增强的卷积神经网络（CNN），相较于标准CNN，实现了更快的收敛速度和更高的分类准确率。这展示了FCD在提升深度学习模型性能方面的潜力。